I Norge har vi en svært god prosess for opptak til høyere utdanning. Ved å ta i bruk en sentralisert mekanisme har vi laget et system som er raskt, objektivt og korrupsjonsfritt. Dette systemet, kalt Samordna Opptak, fordeler hvert år omtrent 150 000 søkere til 1 400 studier. Hver søker sender simpelthen inn en rangert liste over sine ønsker, og en algoritme fordeler deretter studieplassene.

I denne artikkelen skal vi se nærmere på følgende spørsmål:

• Hva er fordelene med et sentralisert opptak? Hvorfor gjør vi ikke som USA og desentraliserer opptaket?
• Hvordan fungerer egentlig algoritmen? Den er tross alt med på å bestemme fremtiden til over hundre tusen mennesker hvert eneste år.
• Hvilke effektivitetsgevinster gir man fra seg i algoritmevalget? Og på hvilken måte mister vi effektivitet ved å bruke kjønnspoeng og kvoter?

Sentralisert vs. desentralisert opptak

At opptaket er sentralisert betyr at søkere forholder seg til en sentral autoritet, heller enn å individuelt søke til hvert studie. Ifølge en Verdensbank-rapport (2024) bruker omtrent 90 land sentralisert opptak til høyere utdanning. De fleste av disse er rike, industrialiserte land.

I Norge har vi hatt sentralisert opptak siden midten av 90-tallet. Det er lett å ta gevinstene for gitt, men i enkelte andre land er opptaksprosessen fremdeles manuell, og derfor langt mer krevende å navigere, samt mindre transparent.

Desentralisert opptak i USA

I USA søker man individuelt til hvert studie eller universitet. Hvert studie rangerer søkere etter til dels subjektive kriterier, som ofte heller ikke er allmennkjente (essay, fritidsaktiviteter, diverse kvoter, osv). Det er flere runder, f.eks. er det ofte en “early admissions” runde først. Dette er et uoversiktlig og komplekst system for alle parter, og en kommersiell industri har oppstått som direkte resultat av dette.

I USA er studiestedene aktive strategiske aktører som tilbyr plasser i håp om å kapre de beste studentene. Studenter må også tenke strategisk: “bør jeg akseptere et tilbud nå, i tilfelle jeg ikke får et bedre tilbud senere?” I Norge trenger ikke studenter å tenke strategisk i det hele tatt—de oppgir bare en rangert liste og algoritmen ordner resten. Dette er fordi algoritmen som brukes i Norge er strategisikker (man kan ikke oppnå et bedre resultat ved å oppgi en uærlig rangering), og fordi vi har felles tidsfrister som alle studiesteder må forholde seg til.

Forutsetninger for bruk av algoritmer

Det sitter selvsagt ikke ansatte på et kontor og manuelt fordeler hundre tusen studieplasser. Jobben gjøres av en algoritme: en veldefinert sekvens av konkrete steg. I Norge har vi vært kloke nok til å koke opptaksprosessen ned til noen få objektive kriterier, f.eks. karaktersnitt og alderspoeng, som en algoritme kan prosessere.

Forutsetningene for å kunne bruke en algoritme godt i slike settinger er:

• Alle studiesteder må være med. Vi bør ikke ha parallelle opptaksprosesser på siden.
• Rangeringskriteriene må være transparente, objektive og ikke for kompliserte.
• Selve algoritmen må være god.

Påstander som “ikke for kompliserte” og “algoritmen må være god” er vage. I resten av artikkelen skal vi konkretisere disse utsagnene og se på et enkelt eksempel.

Algoritmen: Utsatt Aksept

Algoritmen som brukes i Samordna Opptak er med høy sannsynlighet en variant av Deferred Acceptance, eller Utsatt Aksept på norsk. Jeg fant dessverre ingen offisiell kilde som bekrefter dette, så det er kvalifisert gjetning. Likevel er jeg rimelig sikker, fordi algoritmen brukes av mange andre land, og Wikipedia hinter til Utsatt Aksept. Dette er en utmerket algoritme med gode egenskaper (strategisikkerhet og fri for misunnelse), som brukes verden over til lignende opptaksprosesser.

Eksempel: Utsatt Aksept

Her er et eksempel med 4 studenter og 3 studier som viser hvordan Utsatt Aksept fungerer. Vi ser bort fra kvotene, og tar kun med karakterpoeng og kjønnspoeng. I virkeligheten har vi også språkpoeng, realfagspoeng, alderspoeng og tilleggspoeng, men dette endrer ikke hvordan algoritmen fungerer—det endrer kun studienes rangering av studentene.

Her er et lite datasett med søkere og studieplasser:

Søkere
------
Anna  (poeng: 42): ['Sykepleie', 'Lærer', 'Ingeniør']
Eva   (poeng: 42): ['Lærer', 'Sykepleie', 'Ingeniør']
Elias (poeng: 41): ['Lærer', 'Ingeniør', 'Sykepleie']
Emma  (poeng: 40): ['Lærer', 'Ingeniør', 'Sykepleie']

Studieplasser
-------------
Sykepleie: 1 plass
Ingeniør:  1 plass
Lærer:     1 plass

Ettersom vi inkluderer kjønnspoeng, antar vi at følgende tilleggspoeng:

• Kvinner får 2 kjønnspoeng når de søker ingeniør.
• Menn får 2 kjønnspoeng når de søker sykepleie.

Uten kjønnspoeng ville studienes rangering vært karakterbasert og helt identisk, altså ['Anna', 'Eva', 'Elias', 'Emma'] for alle studiene. Dersom flere studenter har likt antall poeng, avgjør vi rekkefølgen alfabetisk. I virkeligheten er det alder som brukes som tie-breaker, se $ 7-1 (4) i forskrift om opptak til høgare utdanning.

Med kjønnspoeng tatt i betraktning rangerer hvert studie søkerne slik:

Studieplassenes rangering
-------------------------
Sykepleie: 'Elias', 'Anna', 'Eva', 'Emma'
Ingeniør:  'Anna', 'Eva', 'Emma', 'Elias'
Lærer:     'Anna', 'Eva', 'Elias', 'Emma'

Nå har både studentene og studiene en rangering av hverandre, og vi kan kjøre Utsatt Aksept. Her er stegene som algoritmen utfører, forklart i detalj:

1. Anna søker sykepleie og blir akseptert. Eva, Elias og Emma søker lærer. Lærerstudiet rangerer Eva høyest av disse tre og aksepterer henne. Elias og Emma blir avvist fra lærerstudiet.
2. Elias og Emma søker begge ingeniør. Ingeniørstudiet rangerer Emma høyest av disse to og aksepterer henne. Elias blir avvist.
3. Elias søker sykepleie. Sykepleie rangerer Elias foran Anna (som har plassen tentativt), så Elias blir akseptert og Anna blir avvist.
4. Anna søker lærer. Lærerstudiet rangerer Anna foran Eva, så Anna blir akseptert og Eva blir avvist.
5. Eva søker sykepleie. Sykepleie rangerer Elias foran Eva, så Eva blir avvist.
6. Eva søker ingeniør. Ingeniør rangerer Eva foran Emma, så Emma blir avvist.
7. Emma søker sykepleie. Sykepleie rangerer Elias foran Emma, så Emma blir avvist. Emma har nå blitt avvist fra alle studiene, og algoritmen er ferdig.

Resultatet blir følgende fordeling:

Studieplassenes opptak
----------------------
Sykepleie: 'Elias'  (3. ønske)
Ingeniør:  'Eva'    (3. ønske)
Lærer:     'Anna'   (2. ønske)

Ingen fikk sitt førsteønske, og bare Anna fikk sitt andreønske. Emma fikk ikke studieplass i det hele tatt.

Pareto-effektivitet

Du synes kanskje ikke at løsningen ovenfor var særlig god? Tross alt fikk ingen sitt førsteønske, og bare én person fikk sitt andreønske. En måte å kvantifisere om en løsning er god på, er så sjekke om den er Pareto-effektiv (eller bare effektiv).

Fordelingen ovenfor er ikke Pareto-effektiv, fordi både Anna og Elias ville blitt mer fornøyde om de byttet plass.

Ineffektivitet grunnet stabilitetskrav

Elias og Anna rangerte studiene slik:

Søkere
------
Anna  (poeng: 42): ['Sykepleie', 'Lærer', 'Ingeniør']
Elias (poeng: 41): ['Lærer', 'Ingeniør', 'Sykepleie']

På tross av at Anna ønsker å bli sykepleier og Elias ønsker å bli lærer, ender Anna opp på lærerstudiet og Elias opp på sykepleierstudiet. Dersom Anna og Elias bytter plass, får begge to sitt førsteønske!

Hvorfor kan vi ikke bare la de bytte plass? Det finnes en algoritme som baserer seg på slike bytter, den kalles Bytteringer (Top Trading Cycles på Engelsk). Om vi bruker Bytteringer ville vi fått løsningen:

Studieplassenes opptak
----------------------
Sykepleie: 'Anna'  (1. ønske)
Ingeniør:  'Eva'   (3. ønske)
Lærer:     'Elias' (1. ønske)

Problemet med å innfri byttet er at da vil Eva bli misunnelig på Elias. Når misunnelse (eller justified envy på Engelsk) oppstår, sier vi at løsningen ikke er stabil, fordi en student og ett studie foretrekker begge hverandre fremfor hva de ble tildelt.

Her er problemet med fordelingen vi får dersom vi innfrir byttet: Eva rangerte lærerstudiet foran ingeniørstudiet. Lærerstudiet rangerte Eva foran Elias. Elias har “tatt” plassen som Eva hadde prioritet på hos lærerstudiet!

Dette illustrerer den uunngåelige avveiningen mellom å prioritere enkeltindividers rettigheter til å ikke bli forbigått i køen (når rangeringen til studieplassene tolkes som en kø) og å innfri Pareto-effektivitet.

• Algoritmen Utsatt Aksept respekterer enkeltindividers rettigheter i prioriteringslisten på bekostning av Pareto-effektivitet.
• Algoritmen Bytteringer garanterer Pareto-effektivitet, men respekterer ikke enkeltindividers rettigheter (den kan skape misunnelse).

Det finnes ingen løsning på dette problemet som både (1) unngår at studenter blir misunnelige og (2) er Pareto-effektive. Det finnes derfor heller ingen algoritme som kan innfri begge disse egenskapene samtidig for et vilkårlig problem. I de aller fleste land, inkludert i Norge, bruker man Utsatt Aksept fordi man anser (1) som viktigere enn (2).

Ineffektivitet grunnet kjønnspoeng

Det er en annen kilde til ineffektivitet: kjønnspoeng.

Enten man er for eller i mot kjønnspoeng politisk, så er det greit å være klar over at kjønnspoeng ofte overstyrer individers egne ønsker. Ved å bruke kjønnspoeng ignorerer staten til en viss grad individers ønsker og ofrer effektivitet for å innfri politiske mål rundt kjønnsbalanse.

Uten kjønnspoeng ville studiene rangert studentene identisk etter kun karaktersnitt:

Studieplassenes rangering
-------------------------
Sykepleie: 'Anna', 'Eva', 'Elias', 'Emma'
Ingeniør:  'Anna', 'Eva', 'Elias', 'Emma'
Lærer:     'Anna', 'Eva', 'Elias', 'Emma'

Løsningen ville blitt:

Studieplassenes opptak (uten kjønnspoeng)
-----------------------------------------
Sykepleie: 'Anna'  (1. ønske)
Ingeniør:  'Elias' (2. ønske)
Lærer:     'Eva'   (1. ønske)

Dette er en bedre løsning enn den vi fikk med kjønnspoeng; faktisk blir alle tre studentene mer fornøyde.

Blir samfunnet bedre av å gi Eva hennes førsteønske (lærer), eller av å sende henne til tredjeønsket (ingeniør) fordi hun er kvinne og vil bidra til kjønnsbalanse blant ingeniører? Det er et politisk spørsmål, og din rettferdighetssans er med på å bestemme svaret.

Oppsummering og referanser

De fleste land bruker i dag sentraliserte opptak til høyere utdanning, og Norge er ett av dem. Det store unntaket er USA, der privat rådgivning i opptaksprosessen er en egen bransje som håver inn omtrent 30 milliarder NOK per år. Algoritmen som sannsynligvis brukes i Norge er Utsatt Aksept, som er en variant av Gale-Shapley algoritmen. Den er strategisikker og stabil, men ikke Pareto-effektiv.

Når alle studiene rangerer søkerne identisk—som er tilfellet om man kun baserer seg på karakterpoeng—så har vi Pareto-effektivitet: ingen grupper kan innbyrdes bytte plass og bli mer fornøyde. Dersom studiene derimot har forskjellige rangeringer av søkerne, f.eks. på grunn av kjønnspoeng, vil det oppstå et effektivitetstap. Noen søkere vil ønske å innbyrdes bytte plass, men staten sier implisitt at deres ønsker må vike—selv når et bytte ville vært win-win for de involverte og ikke gått ut over noen andre.

To gode referanser, skrevet av de samme forskerne, er:

• Matching Markets: Theory and Practice. Abdulkadiroğlu, Atila, and Tayfun Sönmez. 2013. Se spesielt seksjon 4.
• School Choice: A Mechanism Design Approach. Abdulkadiroğlu, Atila, and Tayfun Sönmez. 2003.

Min egen artikkel Mangelfull evaluering av inntaksmodeller kan også være interessant.

Appendiks A: Digitalisering, algoritmer og offentlig sektor

Et hjertesukk: på tross av mye prat om digitalisering og effektivisering i offentlig sektor, er det for lite fokus på enkle tiltak med høy nytteverdi.

Anta at Samordna Opptak sparer hver søker for om lag 10 timers arbeid, sammenlignet med individuelle søknader til hvert studie. Det tilsvarer omtrent 500 MNOK hvert eneste år. Dette er lite sammenlignet med den samfunnsøkonomiske genvisten av å ha en transparent, ikke-strategisk prosess som allokerer talent til riktig sted. (Om karakterer er ensbetydende med talent kan diskuteres, men prosessen er i hvert fall fri for korrupsjon, vennetjenester og pengemakt.) Samordna Opptak er fantastisk god digitalisering og algoritmebruk.

Samtidig står det i en rapport fra 2022 at datasystemene til Samordna Opptak ikke har “fulgt den teknologiske utviklingen”. Deler av systemet er utviklet og vedlikeholdt av én og samme person. Rapporten sier at “faren for total kollaps blir større for hver dag som går”.

Samfunnet kunne tjent mye på å bruke algoritmer for sentraliserte opptak i andre situasjoner. Noen åpenbare eksempler er:

• barnehageopptak
• fastlegebytter
• opptak til militæret
• fordeling av studentboliger
• interne jobbmarkeder
• tildeling av praksisplasser til studenter
• og mye mer

Du kan lese mer om dette på Alloker.no, som er et prosjekt jeg har jobbet med som implementerer algoritmer som Utsatt Aksept bak et API.

Appendiks B: Boston-mekanismen

Boston-mekanismen er en algoritme som ikke bør brukes. Den fungerer slik:

Dersom vi kjører algoritmen på vårt eksempel:

1. Sykepleierstudiet velger Anna. Lærerstudiet velger Eva. Elias og Emma avvises.
2. Ingeniørstudiet velger Emma. Elias avvises. Alle studieplassene er nå fylt opp.

Løsningen blir:

Studieplassenes opptak (Boston-mekanismen)
------------------------------------------
Sykepleie: 'Anna'  (1. ønske)
Ingeniør:  'Emma'  (2. ønske)
Lærer:     'Eva'   (1. ønske)

Dette er en god løsning i den forstand at mange får sine ønsker oppfylt. Dessverre er mekanismen ikke strategisikker, så vi kan ikke anta at de oppgitte ønskene er de reelle ønskene når en slik algoritme blir brukt i virkeligheten. Å bruke Boston-mekanismen, eller å prøve å finne opp sin egen algoritme, er en dårlig idé.