Strømprisen har tatt stor plass i media de siste årene. Arbeiderpartiet foreslår nå å bytte ut strømstøtte med fastpris, mens Fremskrittspartiet og Kristelig Folkeparti vil ha makspris.

I denne artikkelen skal vi visualisere disse ordningene, fikse de svake insentivene ved hjelp av litt enkel matematikk på VGS-nivå, og se at politikernes tenkemåte rundt strømpriser har fellestrekk med hvordan de tenker på f.eks. fraværsgrensa.

Konstant pris, lineær pris og insentiver

I Oslo kommune er det to måter å fastsette vann- og avløpsgebyrer på:

• Konstant pris basert på en arealberegning, som er uavhengig av forbruk
• Lineær pris proporsjonal med forbruk (pluss en fastpris)

I motsetning til vannpris, er strømpris alltid basert på kundens forbruk. Om prisen var konstant, ville det ikke vært noe økonomisk insentiv for å isolere, holde temperaturen nede, kjøpe varmepumpe, eller spare strøm på andre måter.

Strømprisen har en annen egenskap som vannprisen ikke har; den er ustabil over tid. Prisen varierer innad i døgnet, innad året, og fra år til år.

Dagens strømstøtte

Figuren nedenfor viser prisen per kvartal de siste ti årene. Dataene er fra NRKs.no / SSB.

Dagens strømstøtte-ordning er også vist i figuren. Opp til 73 øre betaler man alt selv, deretter betaler man 10% av overskytende. La oss kalle spotprisen for \(x\) og nettoprisen som kunden betaler for \(y\). Da kan formelen for nettopris skrives som

Edit: Fra og med 1. januar 2025 er strømstøtten 75 øre, ikke 73 øre.

Fastpris

Arbeidetpartiet lanserte januar 2025 forslag om fastprisavtaler på 40 øre/kWh. En slik avtale er visualisert i denne artikkelen og gjenskapt i figuren nedenfor. Formelen er enkel; uansett hva spotprisen \(x\) er, blir nettoprisen \(y\) lik \(40\) øre/kWh.

Makspris

Frp og KrF ønsker 100 prosent kompensasjon for priser over 50 øre/kWh, altså en makspris. Formelen blir

og resultatet av en slik regel er vist i figuren nedenfor.

Insentiver og den deriverte

Fastprisforslaget får kritikk for å ta bort insentiver. Kritikken kommer fra professorer, økonomer, og fra Støre selv, som tidligere uttalte at:

“Makspris på strøm løser ikke dette problemet, makspris gjør ikke noe med gassprisene og det fyller heller ikke vannmagasinene.”

Dette er riktig, men vi må huske at det er snakk om en fastpris per kilowattime, ikke en fastpris per måned. En fastpris per kilowattime insentiverer til lavt forbruk; kutter man forbruket til halvparten, betaler man også halvparten. Derimot forsvinner insentiver for å bruke strøm når den er billig, heller enn når den er dyr, under en slik ordning.

Politikere klamrer seg ofte til harde grenser som fastpriser og makspriser når de vil regulere et marked. Ofte tenker de at det må gå en hard grense mellom regulering og frie markeder i seg selv. Her er noen eksempler der harde grenser kunne vært myknet opp:

• Skoleopptak. Politikerne i Oslo har i mange år ment at skoleopptak enten må være helt karakterbasert, eller basert på ren loddtrekning. En mellomting er mulig med vektet loddtrekning, som jeg skrev om i 2020.
• Fraværsgrensa. En fraværsprosent på 9% er uproblematisk, men med 11% fravær mister man hele standpunktkarakteren. En mykere overgang ville vært mulig ved å redusere karakteren noe før man mister hele karakteren.
• Arbeidsavklaringspenger (AAP). Du kvalifiserer om du er 50% syk, men ikke om du er 49% syk.
• Toll. Frem til 1. januar 2024 var det 350-kronersgrense for toll- og avgiftsfritak på varer kjøpt fra utlandet.

Ofte er harde grenser både nødvendig, enkelt og praktisk; for eksempel 18-års aldersgrense på alkohol. Andre ganger kan harde grenser skape perverse insentiver og uheldige tilpasninger, som når elever strategisk planlegger fravær rett under grensen. Da bør vi vurdere mer gradvise overganger som bedre reflekterer de underliggende realitetene. Dette er en enkel form for mekanismedesign.

I våre modeller \(y(x)\) er insentiver analogt med den deriverte, som er stigningen til funksjonen. En flat funksjon dreper koblingen mellom input og output, som her er bruttopris og nettopris. For å insentivere strømforbruk når det er billig, kan vi glatte ut Frp og KrFs makspris.

Glatt makspris

Vi kan glatte ut makspris-forslaget til Frp og KrF for å beholde insentiver, og samtidig garantere at prisen aldri overstiger 50 øre/kWh. Insentivene blir svake, men det er bedre enn ingen ting.

Vi starter med softplus-funksjonen \(s(x; \alpha) = \log \left(1 + \exp\left( \alpha x \right) \right) / \alpha\), skifter og skalerer til

og velger en fornuftig \(\alpha\)-verdi for å kontrollere hvor glatt funksjonen blir. Resultatet er vist i figuren nedenfor.

Logaritmisk pris

Enda sterkere insentiver får man om man ikke begrenser seg til en makspris på 50 øre/kWh. Det politikerne egentlig ønsker å gjøre er å skjerme forbrukerne mot den enorme prisvariasjonen. Grunnen til at de strekker seg mot fastpris og makspris heller enn en logaritme, kan være at de ikke vet hva en logaritme er, eller tror at befolkningen ikke vet hva en logaritme er.

For å begrense svingningene, men samtidig beholde insentiver i større grad enn med makspris, kan vi bruke en logaritmisk pris. Formelen kan skrives som

der \(\alpha\)-verdien kontrollerer styrken. En logaritmisk funksjon vil begrense prisen kraftig, men la kunden føle toppene mer enn med makspris. Logaritmen er en enkel funksjonell form som oppnår ønsket effekt, men mange andre funksjoner kan også oppnå lignende effekter og være vel så gode.

Oppsummering

Hvordan strømmarkedet skal fungere er en politisk beslutning, og de fleste problemene er uten tvil politisk skapt heller enn noe som kan fikses med matematikk. Når det er sagt er det fremdeles interessant å analysere politikernes tankemåte matematisk, og det er nok lurt å lytte til økonomenes betraktninger. Politikere tyr ofte til harde grenser som fastpris og makspris, men vi har sett at enkel matematikk kan gi oss mer nyanserte løsninger.

Vi skisserte to prismekanismer som både beskytter forbrukerne mot ekstreme prissvingninger og samtidig bevarer insentiver for fornuftig strømbruk: en myk makspris og en logaritmisk pris. Samme tankegang kunne forbedret andre områder der harde grenser skaper uheldige virkninger.