Oppdatering: To dager etter at jeg skrev denne artikkelen ble jeg informert om innlegget “Enkelt å forbedre fastlegeordningen - med en algoritme” i Dagens Næringsliv. Forfatterne argumenterer for mye av det samme som det jeg gjør nedenfor. Innlegget deres er veldig godt skrevet, og de har også skrevet en 80-siders forskningsartikkel “Designing Dynamic Reassignment Mechanisms: Evidence from GP Allocation”. De beregner at 15 % (ca. 45 000 mennesker) kunne sluppet venteliste ved å endre på algoritmen!

Det er ikke uvanlig å vente i årevis på fastlegebytte.

I 2024 kunne vi lese at over 300 000 står på venteliste. På helsenorge.no er det 608 fastleger registrert i Oslo fylke, og 60 % av disse har fulle lister. En lege har typisk plass til 1 300 pasienter, og det er 816 000 plasser i Oslo fylke totalt. Kun 4,5 % av disse plassene er ledige. Situasjonen er enda verre andre steder i landet. I 2022 var det ille i Rogaland, der kun 3 % av fastlegene hadde ledige plasser. I Bergen og Trondheim var det ikke en eneste ledig plass.

Et stort problem med fulle lister er at dagens ordning ikke tillater bytter mellom pasienter på fulle lister. Dette er ineffektivt fordi det låser markedet. I denne artikkelen skal jeg forklare dette utsagnet og foreslå en løsning på problemet.

Bytter mellom fulle lister

Her er et eksempel på en situasjon der vi kunne kuttet ventetiden drastisk. Ola er på lista til lege A. Kari er på lista til lege B. Ola ønsker å bytte fra lege A til lege B. Kari ønsker å bytte motsatt vei; fra lege B til lege A.

I dag må noen forlate listen til én av legene før Ola, Kari eller Per får innvilget søknad om fastlegebytte. Men Ola og Kari hadde ikke trengt å vente (potensielt i årevis) - de kunne ha byttet plass i dag! Vi trenger bare en algoritme som leter etter sykluser i bytte-grafen og gjennomfører byttene.

Er du bekymret for Per i figuren ovenfor? Den nye algoritmen er bedre for både Ola og Kari, men Per har potensielt stått i kø lengre enn Ola. Kan Per havne i en situasjon der han må vente lengre enn med dagens algoritme? Svaret er ja - det er mulig å konstruere et slikt eksempel:

Anta at pasientene melder ønske om bytte i rekkefølgen Kari, Per og Ola. Vi står i en fastlåst situasjon som vist i figuren ovenfor, der ingen får bytte fordi det ikke er ledige plasser. Om noen dager vil lege A få en ledig plass, men det vet vi ikke enda.

• Dagens algoritme. Dersom vi ikke kjører syklus-algoritmen er situasjonen fastlåst frem til lege A får en ledig plass. Da får Kari sitt ønske innvilget ettefulgt av Per, mens Ola står fremdeles i kø.
• Foreslått algoritme. Dersom vi kjører syklus-algoritmen bytter Ola og Kari umiddelbart plass. Når lege A får en ledig plass påvirker det ikke Per. Han står fremdeles i kø.

Per må vente til lege B får en ledig plass som ikke umiddelbart fylles fordi den er del av en bytte-syklus. Oppsummert kan det å gjennomføre sykluser-bytter mellom fulle lister fjerne (potensielt lange) stier i grafen som ville innfridd flere ønsker.

Er dette eksempelet et godt argument mot den foreslåtten algoritmen? Jeg mener at det ikke er det. Per er kanskje misfornøyd dersom virkeligheten utspiller seg som ovenfor, men langt flere er misfornøyde med dagens regime. Realiteten er at ingen på venteliste vet om de er en del av en syklus (slik som Ola og Kari) eller ikke (slik som Per), og mange bytter ødelegger ikke for personer som Per. Markedet er i dag helt låst i byer som Bergen, der kun 3 av 274 fastleger har ledige plasser. I slike situasjoner ville syklus-bytter betydd mye for pasientene.

Lengre sykluser

Ovenfor byttet vi plass på to personer: Ola og Kari. Vi kan bytte plass på et vilkårlig antall personer så lenge de lager en syklus i bytte-grafen.

Av og til må vi ta et valg, fordi én persons bytteønske kan brukes i flere sykluser, slik som i figuren nedenfor.

I slike situasjoner kan vi enten velge den lengste syklusen (grønn), eller vi kan velge den syklusen der pasientene har ventet lengst på å få bytte. Det er et verdispørsmål, ikke et matematisk spørsmål - og uansett hva vi velger blir utfallet bedre enn i dag for de aller fleste.

Et annet valg vi må ta er om vi utfører syklus-bytter ofte (f.eks. hver dag) eller sjeldent (f.eks. hver måned). Å bytte ofte gir umiddelbar bevegelse i markedet. Å bytte litt mer sjeldent kan føre til at det bygger seg opp lengre syklusen i grafen som vi kan utnytte. En siste idé er å tillate mer enn ett ønske: hvorfor ikke la pasientene rangere flere leger som de kunne tenke seg å bytte til?

Oppsummering og referanser

På tross av målsetninger om å digitalisere og effektivisere helsesektoren, er det fremdeles noen frukter som henger så lavt at de nesten tar i bakken. Syklus-bytter hjelper ikke de som er villige til å stå i kø i fem år for å være pastient hos den beste legen i byen. Men det hjelper når Ola flytter fra en bydel til en annen og vil bytte lege, mens Kari flytter motsatt vei. Algoritmer som baserer seg på å fjerne sykluser har vært kjent siden 70-tallet, da Top Trading Cycle (TTC) først ble publisert. Selv om TTC er Pareto-effektiv, gir den ikke nødvendigvis de lengste syklusene. Optimal kidney exchange handler om å finne de lengste syklusene.

Boka Who Gets What - and Why: The New Economics of Matchmaking and Market Design av Alvin Roth er en folkelig introduksjon til markeder uten penger og uten delelige varer. Fagfeltet heter mekanismedesign, og er godt kjent gjennom Wikipedia-artikler, bøker og en Nobelpris til Roth i 2012. På tross av dette er denne kompetansen tilsynelatende lav, både i offentlig og privat sektor. Dette skrev jeg også om i artikkelen “Mangelfull evaluering av inntaksmodeller”, der jeg argumenterte mot å bruke politikernes hjemmesnekra modeller til å avgjøre skjebnen til tusenvis at VGS-elever.

De fleste overvurderer betydningen av sitt eget fagfelt. Jeg er neppe noe unntak, fordi jeg tror matematikk kan spille en rolle i en effektiv helsesektor. PS: Les gjerne artikkelen min om turnusplaner for sykepleiere!

Korrespondanse med Norsk helsenett SF

Jeg kontaktet Norsk helsenett SF (Helsenorge) om problemstillingen. Ut fra svaret tolker jeg at denne artikkelen fremstiller dagens system riktig.

For meg virker det som en åpenbar forbedring å tillate bytter, og jeg vet ikke hvorfor Helsenorge ikke gjør det. Det kan hende de har gode grunner til å beholde dagens system, eller at de har andre prioriteringer, eller at de har IT-systemer som er vanskelige å endre, eller mangler kompetanse til å implementere en slik algoritme.

Her er korrespondansen:

Hei,

Dersom to (eller flere) personer innbyrdes ønsker å bytte fastlege, 
skjer byttet umiddelbart?

Eksempel: Ola har A som fastlege. Kari har B som fastlege. 
Både A og B har helt fulle lister. Ola ønsker å bytte fra A til B. 
Kari ønsker å bytte fra B til A. Ingen andre som står til kø til verken 
A eller B må vente lengre dersom Ola og Kari får bytte umiddelbart. 
Er algoritmen smart nok til å gjøre slike bytter, eller må man vente
til en på en ledig plass fordi noen først forlater listene?

// Tommy

--------------------------------

Hei,

Det er dessverre ikke mulig å bytte plass med noen. 
Dersom ønsket lege ikke har ledig plass, må man stå på venteliste.

Vennlig hilsen
Veiledning Helsenorge