Penger og privatøkonomi
- 11. June 2021
- #mathematics
Privatøkonomi er en viktig del av livet, enten man ønsker det eller ikke. Når vi jobber bytter vi arbeidskraft og tid mot penger. Hvis tid er viktig, er derfor også penger til en viss grad viktig – en person med mer penger har ofte mer handlingsrom i sitt eget liv.
Likevel har mange lite interesse for privatøkonomi. Det er forståelig, men heldigvis kan basiskunnskaper hjelpe godt på vei. Disse basiskunnskapene rapporterer en del ungdommer og voksne at de skulle ønske de lærte mer om.
Denne artikkelen er mitt forsøk på å illustrere noen konsepter: inflasjon, renter, pensjon, sparing i bolig og aksjefond. I artikkelen oppgir jeg noen nyttige formler – gjerne test disse selv med en kalkulator. Følg gjerne referansene og sett deg litt inn i temaene. En smule interesse kan potensielt spare deg for hundretusenvis av kroner i løpet av livet.
Økonomi er også et sosialt og politisk tema.5 I vesten har økonomiske forskjeller økt siden \(70\)-tallet, og USA er på vei til å ta verdensrekord i sosial ulikhet på tvers av både geografi og tid.6 Lever man i et samfunn styrt av nedarvet rikdom og skjevt fordelte goder er det mer begrenset hva en privatperson kan oppnå økonomisk. Denne artikkelen går ikke inn på disse temaene.
Inflasjon og prisen av Donald-blader
Som barn leste jeg mye Donald. Jeg hadde både nye blader og mine foreldres gamle blader. Prisen var trykket på forsiden av hvert blad, og jeg la merke til at eldre blader tilsynelatende var billigere.
At prisen på produkter generelt stiger, kalles for inflasjon. Et Donald-blad kostet mindre før, men én krone var også verdt mer før. Når en pris er oppgitt slik den var på et tidspunkt, kalles den for en nominell verdi. Den nominelle verdien til et Donald-blad er prisen som er trykket på forsiden. Når prisen er justert i forhold til prisstigningen i samfunnet generelt, kalles det en reell verdi (eller inflasjonsjustert verdi). Den reelle verdien av et Donald-blad har ikke nødvendigvis økt, fordi lønnsnivået og prisen på andre varer og tjenester har også gått opp.
Nedenfor vises konsumprisindeksen i Norge for de siste \(100\) årene. Indeksen oppsummerer den generelle prisøkningen i samfunnet. Den kan brukes til å sammenligne priser i tid. Tidsserien er skalert slik at den slutter på verdien \(100\). Fra figuren kan vi se at prisen har doblet seg fra \(1990\), og firedoblet seg siden \(1980\).
De siste \(20\) årene har gjennomsnittlig prisstigning vært omtrent \(2\, \%\) per år, noe som stemmer overens med Norges Banks inflasjonsmål.9 Det høres kanskje ikke så mye ut, men det betyr at prisnivået dobles hvert \(35\). år. Med andre ord: setter man \(100\) kroner inn på en konto og venter \(35\) i år, vil pengene i praksis være verdt \(50\) kroner, fordi prisene har doblet seg.
Formelen for å regne dette ut er
der \(\log\) kalles logaritmefunksjonen. For å finne ut hvor lang tid det tar før prisen dobles med \(2\, \%\) inflasjon, regner man ut \(\log(2) / \log(1.02) \approx 35\).
Heldigvis kan man motvirke effekten av inflasjon om man sparer med renter.
Sparing, renter og eksponentiell vekst
En inflasjon på \(2\, \%\) per år gjør at prisene dobles hvert \(35.\) år. For å unngå at penger mister kjøpekraft, trenger man derfor minst \(2\, \%\) avkastning per år. Vi bruker begrepet avkastning om den årlige renten vi får på investeringer. I denne seksjonen ser vi på langsiktig sparing, uten og med renter.
Sparing uten renter
Sparing uten renter er et enkelt regnestykke:
- Sparer man \(1\) krone hvert år i ti år, står man igjen med \(10\) kroner.
- Sparer \(1\) krone hvert år i \(40\) år, ender man opp med \(40\) kroner.
Fast sparing uten renter er lineært i både sparebeløpet og tiden. Det betyr at hvis man dobler det årlige sparebeløpet, eller dobler tiden, vil verdien man ender opp med til slutt også dobles. Den totale tiden kalles ofte for sparehorisonten.
Sparing med renter
Sparing med renter er annerledes. Det gir en “snøballeffekt” over tid, som uformelt kalles for renters rente. Mer formelt sier vi at verdien vokser eksponentielt, heller enn lineært.
La oss anta at vi får en rente på \(5 \, \%\) hvert år:
- Sparer man \(1\) krone hvert år i ti år, står man igjen med \(12.58\) kroner (formel nedenfor).
- Sparer \(1\) krone hvert år i \(40\) år, ender man opp med \(120.8\) kroner.
Legg merke til hvor stor forskjellen på ingen rente og \(5 \, \%\) rente er, spesielt etter \(40\) år.
Uansett om man sparer med eller uten renter, er verdien lineær i det årlige sparebeløpet. Det betyr at hvis du dobler det årlige sparebeløpet, vil den totale verdien dobles. Å spare \(1\) kr hvert år er selvsagt ikke realistisk, men på grunn av linearitet kan du gange opp med ditt eget beløp.
Eksempel (Linearitet i sparebeløp). Sparer du \(12\,000\) kroner per år, vil den totale verdien med \(5 \, \%\) rente etter \(40\) år bli
Den generelle formelen oppgis her slik at du kan teste med dine egne tall. Variabelen \(b\) er årlig sparebeløp, \(r\) er en rentefaktor og \(t\) er tiden i år. Her er den generelle formelen for verdien \(V\):
Her er et eksempel med \(b=12\,000\), \(r=1.05\) og \(t=40\):
Effekten av variablene \(b\), \(r\) og \(t\) er vist i figuren nedenfor. Denne figuren inneholder en del informasjon, så gjerne bruk litt tid på den.
For å forstå sparing må man forstå eksponentiell vekst. Problemet er at i starten – før snøballen har begynt å rulle – er effekten av renter liten. Dette ser vi i venstre figur ovenfor: de første ti årene har renter liten betydning. Etter hvert slår derimot den eksponentielle veksten inn, og sparing med renter gir mye høyere avkastning enn sparing uten renter. Etter \(40\) år er forskjellen enorm.
Grafen til høyre viser hva som skal til for å oppnå en total verdi på \(10\times\), \(20\times\), \(30\times\), og så videre, i forhold til det årlige sparebeløpet. Helt til venstre på grafen er renta \(0 \, \%\), og her ser vi f.eks. at:
- For å oppnå \(10\times\) verdi, må man spare i \(10\) år.
- For å oppnå \(20\times\) verdi, må man spare i \(20\) år.
Dette er ikke overraskende – uten rente er regnestykket enkelt fordi effekten er lineær. Effekten av eksponentiell vekst ser man når renta øker, f.eks. når renta er \(5 \, \%\). Da ser vi at:
- For å oppnå \(10\times\) verdi med \(5 \, \%\) rente, må man spare i omtrent \(8.3\) år.
- For å oppnå \(20\times\) verdi med \(5 \, \%\) rente, må man spare i omtrent \(14.2\) år.
De to grafene ovenfor viser to perspektiver av samme fenomen. Punktet vist med stjerna \(\star\) illustrerer at “sparer man med \(5 \, \%\) rente, vil man etter \(30\) år ha en verdi som er \(66\) ganger høyere enn årlig sparebeløp.” Stjerna \(\star\) gir samme informasjon i begge grafene.
Eksempel (Tolkning av figuren). Om man sparer \(5000\) kroner per måned med \(4 \, \%\) rente, hva vil total verdi bli etter \(20\) år? Vi kan lese fra figuren til høyre at verdien vil være omtrent \(29.8\) ganger høyere enn årlig sparebeløp, og totalt blir den
Oppsummert fører renter til eksponentiell vekst, men det tar gjerne ti år eller mer før effekten blir synlig. Sparer man i mange tiår blir effekten enorm, og vi sparer alle direkte eller indirekte gjennom hele livet – om ikke annet sparer vi til pensjon.
Pensjon og spareprosent
I denne artikkelen definerer vi en pensjonist som en person som kan klare seg økonomisk uten å jobbe. Pensjonisttilværelsen representerer da en økonomisk status, heller enn å være aldersbetinget. Pensjonen er verdien av investeringene som pensjonisten lever på. Pensjonisten kan jobbe for penger, men trenger ikke å gjøre det.
Vi skal nå undersøke hvor mye sparing som må til for å bli pensjonist, og vi ser bort i fra det formelle systemet rundt pensjonssparing (folketrygden, tjenestepensjon, osv).
La oss anta en fast rente hvert år. Vi antar også en fast spareprosent av inntekten (etter skatt) hver måned. Beløpet som ikke spares er, per definisjon, lik de månedlige utgiftene. En oppspart pensjon gir avkastning, og hvis man har spart mye vil verdien være så stor at det tar lang tid å bruke opp hele pensjonen. Grafen nedenfor viser hvor lenge man må spare for at pensjonen skal dekke de månedlige utgiftene i \(50\) år før man går tom for penger.
Eksempel (År til pensjon). Anta at du sparer \(20 \, \%\) av lønna hver måned, og at de resterende \(80 \, \%\) av lønna går til utgifter. Da er spareprosenten din \(20 \, \%\). Anta videre at du får \(4 \, \%\) rente etter inflasjon. Da vil du etter omtrent \(40\) år ha spart opp nok i pensjon til å dekke kostnadsnivået (\(80 \, \%\) av lønna) i \(50\) år fremover i tid, før du går tom for penger. Stjernen \(\star\) i figuren ovenfor viser dette.
Beregningen ovenfor er en grov tilnærming av virkeligheten, fordi:
- Vi antar en fast spareprosent, lønn og utgiftsnivå – for hele perioden.
- Vi antar fast avkastning i hele perioden. Dette er langt fra sannheten.
- Skatt og avgifter på avkastning er ikke medregnet.
- Det formelle systemet rundt pensjonssparing er ikke tatt med.
Noen av antagelsene utligner hverandre til en viss grad, men det er fremdeles en veldig generell og forenklet beregning. Merk at til og med finansforetakenes pensjonskalkulatorer bør tolkes med forsiktighet. I en rapport skriver Forbrukerrådet at “den store variasjonen gjør pensjonskalkulatorene til uegnede verktøy for forbrukere som vil finne ut hvilken pensjon de får.”11
Figuren nedenfor skisserer hvor lenge man kan leve på oppspart pensjon, gitt antall år med sparing. Legg merke til at begge aksene er logaritmiske, slik at distansen mellom to punkter representerer en dobling. I starten er veksten lineær, men når snøballen begynner å rulle blir den eksponentiell og skyter oppover. Tallene i figuren viser etter hvor mange år den eksponentielle veksten tar overhånd.
Spareprosenten er viktigst
Den viktigste variabelen i personlig økonomi er spareprosenten, fordi dette er variabelen man har mest kontroll over. Tiden kan ingen gjøre noe med. Selv om renten er viktig, er det begrenset hvor mye man kan gjøre for å få en høy rente over tid (mer om dette senere i artikkelen).
Det er kanskje overraskende at spareprosenten har så stor effekt, men en økning i spareprosent har to positive utslag. Det betyr både at man sparer mer, og at man klarer å leve på mindre. Det er spareprosenten, ikke inntekt målt i kroner og øre, som er avgjørende. En lavtlønnet renholdsarbeider kan pensjonere seg før en godt betalt lege, men kun dersom renholdsarbeideren har høyere spareprosent.
Pensjonssparing i praksis
Alle får pensjon fra folketrygden. For å se egen opptjening i folketrygden kan man logge inn på nav.no.
I denne artikkelen skal vi se på tjenestepensjon, som er det arbeidsgiver sparer. For privat ansatte blir mellom \(2 \, \%\) og \(7 \, \%\) satt av til pensjon. Median årslønn er omtrent \(530\,000\) før skatt.10 Figuren nedenfor illustrerer noen scenarioer med årslønn på \(530\,000\) kroner.
Det er to ting du bør gjøre med tanke på din egen pensjon:
- Sjekke hvor mange prosent pensjonsinnskudd du får via arbeidsgiver.
- Velge en investeringsstrategi som gir høy avkastning og har lavt kostnadsnivå.
For en typisk person er forskjellen mellom pensjonsinnskudd på \(2 \, \%\) og \(7 \, \%\) stor etter etter \(40\) år. En person med pensjonsinnskudd på \(2 \, \%\) ender opp med \(71 \, \%\) mindre enn en person med pensjonsinnskudd på \(7 \, \%\). Hvis arbeidsgiveren din ikke har en god pensjonsordning, bør du vurdere å spare til pensjon på eget initiativ.
Forskjellen mellom \(4 \, \%\) og \(5 \, \%\) avkastning på pensjonssparingen blir også stor etter hvert, på grunn av den eksponentielle veksten. Dette er vist til høyre på figuren ovenfor. Å gå fra \(4 \, \%\) til \(5 \, \%\) avkastning betyr en forskjell på omtrent \(1.4\) millioner kroner etter \(40\) år, for en person med innskudd på \(7 \, \%\).
Pensjonstilbyderenes fondsgebyrer kan spise opp hundretusenvis av kroner. Se til Forbrukerrådet og Finansportalen for nøytral informasjon som er i din beste interesse. Vi kommer tilbake til kostnadsnivå og avkastning i seksjonen om aksjefond.
Sparing, risiko og tålmodighet
Det er to psykologiske utfordringer når det gjelder investering og sparing.19
- Effekten av tid. På kort sikt ser renter lineære ut, men vekten er eksponentiell.
- Effekten av risiko. I virkeligheten gir ikke investeringer fast avkastning hvert år.
Det kan være risikabelt å spare, fordi få investeringer gir en fast årlig avkastning. To investeringsmuligheter for nordmenn flest er bolig og aksjefond. Figuren nedenfor viser nominell vekst for boliger og aksjefond de siste tiårene. Verdiøkningen har vært høy for både bolig og aksjefond.
Den dårlige nyheten er at verdiøkningen er volatil – avkastningen varierer fra år til år. I \(2008\) var det finanskrise, og verdien av aksjemarkedet falt betydelig. En person som investerte penger i \(2008\) ville ikke fått noen gevinst på flere år. Dette er grunnen til at man bør ha en langsiktig sparehorisont når man setter penger i aksjefond.
Den gode nyheten er at over tid går verdiene oppover. I figuren ovenfor blir én krone investert i Oslo Børs til omtrent åtte kroner, noe som gir en årlig avkastning på \(8.9 \, \%\). Husk at inflasjon ikke er inkludert her. Siden inflasjonen har vært omtrent \(2 \,\%\) per år, har den årlige reelle avkastningen vært omtrent \(8.9 \, \% - 2 \,\% = 6.9 \,\%\).
Vi skal nå se nærmere på to investeringsmuligheter: bolig og aksjefond.
Bolig - en eventyrlig vekst i tretti år
En bolig er et relativt komplekst investeringsobjekt. Dette er delvis fordi bolig for de færreste er en ren investering – det er også et livsstilsvalg. I denne artikkelen ser vi på en bolig kun som en investering. I Norge er det stort fokus på å eie egen bolig, og de siste tiårene har boligprisene økt vanvittig i forhold til konsumprisindeksen.
Statistisk sentralbyrå har en boligprisindeks med data fra og med \(1992\).12 Denne brukes ofte i mediene. Norges Bank har data for det siste århundret.1 Dette gir et mer langsiktig perspektiv på den fenomenale prisstigningen, som har blitt betegnet som den største unntakstilstanden i det norske boligmarkedet noensinne.13
Den inflasjonsjusterte veksten har vært lav lenge, men fra og med \(1992\) har den skutt opp til \(5.7 \, \%\). I enkelte områder, som Oslo, har veksten vært enda større. Hvor lenge veksten vil fortsette i samme tempo er usikkert.
Fordeler og ulemper med bolig som investeringsobjekt
Å investere i en bolig har flere fordeler enn prisstigningen på selve boligen. En åpenbar fordel er at man selv kan bo i den, og da trenger man ikke å betale leie til andre. Eller man kan leie den ut og selv få leieinntekter. En annen fordel (i et godt marked) er at investeringen er “giret” – du får ikke bare gevinst på egenkapitalen, men også på beløpet som er lånt fra banken. Å eie en bolig har også skattemessige fordeler, noe vi ikke går inn på i detalj her, men som må tas med i beregningen.
Som investeringsobjekt har bolig også flere ulemper. Disse er ofte underkommuniserte av banker og eiendomsmeglere, som har økonomisk interesse av at folk tar opp store lån og kjøper boliger.
En investering i én spesifikk bolig er ikke en investering i boligprisindeksen som helhet. Selv om indeksen går kraftig opp, betyr ikke det at verdien til en spesifikk bolig går opp. Eksempelvis kan den ha uavklarte skader og mangler, eller ligge i et område som blir mindre populært. Kjøper man bolig må man betale transaksjonskostnader, fellesgjeld, forsikring, kommunale avgifter og bruke penger på generelt vedlikehold.
Man må også betale renter på lånet. I dag er renta omtrent \(2 \, \%\), som betyr at et lån på \(3\) millioner koster \(3 \, 000 \, 000 \times 0.02 / 12 = 5\,000\) kroner i måneden. Dette er et lavt rentenivå, men det er ingen garanti for at renta forblir så lav i fremtiden.8 På slutten av \(80\)-tallet var renta omtrent \(16 \, \%\), som betyr at et lån på \(3\) millioner ville ha kostet \(40 \, 000\) kroner i måneden. Dette er penger som går rett til banken, og ikke til deg selv. I tillegg til å betale renten, som er kostnaden av kapitalen, betaler man ned avdrag på selve lånet.
Gjennomsnittsrenta har vært omtrent \(7\, \%\) de siste tretti årene, som betyr at å lån på \(3\) millioner koster \( 17 \, 500\) kroner i måneden.3 Har man boliglån er det viktig å få så lav rente som mulig. Bruk Finansportalen til å finne gode tilbud, og sjekk gjerne en gang i året at du har god rente.
Oppsummert kan bolig være en svært god investering. Den inflasjonsjusterte prisstigningen har vært på \(5.7 \, \%\) de siste tretti årene – som er veldig bra. For å regne ut en nøyaktig avkastning på bolig må man ta hensyn til vedlikehold, boliglånsrente, skatt og annet. Dette er en beregning som både er individuell og avhengig av pengepolitiske parametre som skattenivå. Du bør gjøre en detaljert beregning om du vurderer å kjøpe en bolig som investeringsobjekt. Husk å ta med alle kostnadene, som ofte er underkommuniserte.
Aksjefond - høy avkastning og høy volatilitet
Når selskaper trenger penger kan de utstede aksjer. En aksje er en liten eierandel i et selskap. Aksjer gir gevist i form av utbytte og verdistigning. Hvis et selskap går med overskudd, fordeles ofte noe av overskuddet ut til aksjonærene. Verdien kan også stige dersom andre har en forventning om at selskapet vil gjøre det bra i fremtiden. Da kan man selge aksjen for mer enn hva man kjøpte den for.
Å investere mye penger i ett selskap innebærer stor risiko – selskapet kan enten gå konkurs eller gjøre det veldig bra. Et aksjefond er en samling aksjer. Mange personer går sammen og kjøper litt aksjer i flere selskaper. Dette reduserer det potensielle tapet, fordi det er mindre sannsynlig at alle gjør det dårlig samtidig. Det reduserer også den potensielle gevinsten.
Et indeksfond er et fond som følger en indeks. Den meste kjente amerikanske indeksen er S&P500, som følger de \(500\) største selskapene på den amerikanske børsen. Tilsvarende følger OSEBX de største selskapene på Oslo Børs. Med andre ord: kjøper du andeler i aksjefond som følger indekser som S&P500 og OSEBX, kjøper du en liten andel av de store, kjente selskapene.
Figuren nedenfor viser aksjeverdi for individuelle selskaper i S&P500. Det er stor variasjon mellom hvert enkelt selskap, men kjøper man litt av alle selskapene får man en mer jevn verdiøkning lik gjennomsnittet av de individuelle selskapene. Hadde man satt penger inn i ett tilfeldig selskap og ventet én måned, ville man i \(60 \%\) av tilfellene hatt verdiøkning. I \(2\%\) av tilfellene ville man hatt en verdiøkning på \(20 \%\) eller mer, mens i \(1\%\) av tilfellene ville man tapt \(20 \%\) eller mer av verdien.
Grafen nedenfor viser stigningen til S&P500 det siste århundret. Verdien er inflasjonsjustert til amerikansk inflasjon. Området før og etter \(1992\) er markert slik at man kan sammenligne med figuren for bolig.
Vi kan få et enda mer langsiktig perspektiv ved å se på nominell verdi de siste \(150\) årene. Fra og med \(1950\) har avkastningen vært markant høyere, og figuren nedenfor oppgir årlig avkastning for begge periodene. Legg merke til at skalaen på den vertikale aksen er logaritmisk – én krone investert ville blitt til tusen kroner. Inflasjon ville spist opp mye av dette.
Det er risikofylt å investere i aksjefond. For å gi en pekepinn på risikoen kan vi undersøke hva som ville skjedd med en \(40\) år lang spareplan, dersom vi begynte å spare på tilfeldige tidspunkter mellom \(1913\) og \(2020\). De grå linjene i figuren til venstre viser ulike scenarioer for hva som kunne skjedd for ulike perioder. Den blå linjen viser grunnscenarioet, hvor en investerer \(1\) enhet med penger hvert år, der renten er så høy at den går opp i opp med inflasjonen. Da har man \(40\) enheter med penger etter \(40\) år.
Til høyre i figuren ovenfor er scenarioene kvantifisert. Linjen markert med \(5\,\%\) viser, for hvert år, hva som er bedre resultat enn de \(5\,\%\) verste scenarioene. Det mest interessante er kanskje linja som viser \(50\,\%\). Denne viser, for hvert år, hva som er median-verdien av alle scenarioene. Det er kanskje overraskende at det kan gå så dårlig som vist, men husk at to verdenskriger og utallige finansielle katastrofer har skjedd siden \(1913\). Finansiell utro vil nok skje i fremtiden også.
Fordeler og ulemper med aksjefond
Aksjefond er enkelt å komme i gang med. De fleste banker lar deg investere i aksjefond, og man trenger bare noen hundrelapper for å komme i gang. Skatten er på omtrent \(32 \, \%\) av gevinsten, men med aksjesparekonto skatter man ikke før man har tatt ut innskutt beløp.14 Finansportalen gir en fin oversikt over indeksfond og pris.
I tillegg til passive indeksfond finnes det aktivt forvaltet fond. Da betaler man noen for å aktivt spekulere i hvilke selskaper det vil gå bra med, i et håp om å oppnå mer avkastning enn det indeksen gir. Aktive norske prises ofte mellom \(1.5 \,\%\) og \(2 \,\%\), mens indeksfond er langt billigere – i gjennomsnitt \(0.25 \,\%\).
All forskning peker på at globale indeksfond slår aktivt forvaltede fond over tid. Forbrukerrådet konkluderer i en rapport at aktive fond taper \(0.89\,\%\) målt mot børsen. Man er mest sannsynlig tjent med å velge globale indeksfond.15 To år senere kom forbrukerrådet med enda en nedslående rapport, der de kritiserer hvordan kundene ledes inn i de aktive fondene, noe som påfører store tap.16
Investoren William J. Bernstein, som også anbefaler indeksfond, er heller ikke nådig mot aktive forvaltere:17
Most “finance professionals” don’t even realize that they’re moral cripples, since in order to function they’ve had to tell themselves a story about how they’re really helping their customers. But even if they’re able to fool others and often themselves as well, make sure they don’t fool you.
Den store ulempen med aksjefond er volatiliteten (svigningene i verdien). Som vist på figurene ovenfor er det ingen garanti for at et aksjefond går opp på kort sikt. Verdien kan falle betydelig, som i \(1929\) i USA, da verdien falt med \(23\, \%\) på to dager. I slike situasjoner er de fleste enige om at det er bedre å ikke selge seg ut, for da risikerer man å selge seg ut på bunnen.18
Tåler man ikke kraftige svigninger uten å måtte selge, bør man revurdere sin egen risikovillighet og hvor mye man skal investere i aksjefond. Under COVID-19 pandemien i \(2020\) falt aksjefond kraftig. Hadde man solgt, ville man sannsynligvis solgt seg ut på bunnen og tapt penger. Men på under ett år hadde verdien steget til nye rekordhøyder.
Praktiske råd
Her er noen praktiske råd.
- Les og lær! Det finnes mye god informasjon der ute. Bøker har oftere høyere kvalitet enn informasjon fra nettet. For generell informasjon om investering og sparing, se f.eks. If You Can: How Millennials Can Get Rich Slowly av Bernstein, The Simple Path to Wealth av Collins og The Bogleheads’ Guide to Investing av Larimore.
- Økt spareprosenten! Spareprosenten er den viktigste variabelen i en langsiktig spareplan. Den økes enten ved å få høyere inntekt, eller ved å kutte kostnader – gjerne begge deler. Før man kan kutte kostnader bør man vite hva man bruker penger på. Da kan det være nyttig å føre et regnskap for å få oversikt.
- Bolig og aksjefond er begge bra! Les mer om begge mulighetene, og husk at de ekskluderer ikke hverandre. De som er interesserte i bolig som investeringsobjekt bør kartlegge alle kostnader, ettersom disse ofte er underkommuniserte av banker og eiendomsmeglere. Snakk gjerne med de du kjenner som eier bolig. De som er interesserte i aksjefond bør lese seg opp på dette. Ikke invester i noe du ikke forstår.
Ta gjerne en kikk på investeringskalkulatoren som er publisert på denne siden.
Metode
Denne seksjonen er for lesere som vil vite mer om beregningene bak figurene. Matematikken i denne artikkelen er stort sett basert på geometriske rekker, som er en del av læreplanen i matematikk S på videregående.7 Alle modeller for sparing er basert på likningen
der \(V\) er total verdi, \(b\) er årlig sparebeløp, \(r\) er en rentefaktor og \(t\) er tiden i år. Dette summen av en geometrisk rekke. Man kan sjekke at de første tre årene gir mening: \(V(b, r, t=0) = 1\), \(V(b, r, t=1) = b\) og \(V(b, r, t=2) = br + b\). Antagelsen om at første beløp \(b\) investeres etter ett år er konservativ. I virkeligheten vil man nok investere litt hver måned.
For å regne ut annualisert (årlig) avkastning ble lineær regresjon i log-rommet brukt. Anta at vi har verdier \(y = (y_1, y_2, \ldots, y_n)\) og årstall \(x = (x_1, x_2, \ldots, x_n)\). Modellen er \(\log (y) = ax + b\), eller \(y = e^b e^{ax}\) i det originale rommet. Den annualiserte rentefaktoren blir \(r = e^{a}\).
Et alternativ er å bruke endepunktene og regne ut \(r = \left( y_n / y_1 \right)^{\frac{1}{x_n - x_1}}\). Jeg valgte å ikke gjøre dette fordi metoden ignorerer alle ikke-endepunkter. Dette er mindre robust, fordi endepunktene kan påvirke resultater drastisk. Det er likevel forskjell på metodene, som vist i figuren ovenfor.
Fotnoter
-
House price indices - Norges Bank (2020) ↩
-
Konsumprisindeksen - Statistisk sentralbyrå (2021) ↩
-
Renten de siste årene - Smarte Penger (2021) ↩
-
Du ledes inn i den dyreste pensjonssparingen - Forbrukerrådet (2020) ↩
-
Deprimerende spareråd for fattige - NRK Ytring (2021) ↩
-
Se boka Capital in the Twenty-First Century av Thomas Piketty ↩
-
Læreplan i matematikk for samfunnsfag (matematikk S) - Utdanningsdirektoratets (2021) ↩
-
Om noen år blir boliglånet ditt dobbelt så dyrt - NRK Ytring (2021) ↩
-
Desil- og persentilfordelt månedslønn - Statistisk sentralbyrå (2020) ↩
-
Ikke fullt så nyttig - En vurdering av åpent tilgjengelige verktøy for beregning av pensjon - Forbrukerrådet (2015) ↩
-
Prisindeks for brukte boliger - Statistisk sentralbyrå (2021) ↩
-
Slik har norske boligpriser utviklet seg gjennom de siste 200 årene - NRK (2012) ↩
-
Aksjesparekonto (ASK) - Skatteetaten (2021) ↩
-
Velge aktive aksjefond eller indeksfond? - Forbrukerrådet (2018) ↩
-
Er fondene som bankene anbefaler til kundens beste? - Forbrukerrådet (2020) ↩
-
If You Can: How Millennials Can Get Rich Slowly, William J. Bernstein [PDF] ↩
-
The Bogleheads’ Guide to Investing, Taylor Larimore et. al ↩
-
The Psychology of Money: Timeless lessons on wealth, greed, and happiness av Morgan Housel ↩