Her oppsummerer vi tre artikler som undersøker hvordan vi kan, på best mulig måte, fordele elever til videregående skoler. For detaljer om modellene, se følgende artikler:

• Fritt skolevalg del 1 - Geografi
• Fritt skolevalg del 2 - Karakterer
• Fritt skolevalg del 3 - Segregering

Introduksjon

Å fordele elever på videregående skoler er et viktig problem å løse. Det handler om fremtiden til mange unge mennesker. Det er mange meninger om hvordan dette skal løses, og synspunktene som frontes i media er stort sett politisk forankret. Mange har vist en begrenset forståelse for hvordan en konkret modell kan implementeres og brukes.

Gjennom tre artikler har vi undersøkt matematiske egenskaper til modeller som tar hensyn til geografi, karakterer og segregering. Oslo Met har vurdert modeller på oppdrag fra Inntaksutvalget i Oslo [kilde], men vi har vist at både modellene de evaluerer og måten de er evaluert på har vesentlige mangler som ikke tidligere har blitt drøftet.

Egenskaper ved en god modell

Uansett politisk ståsted, er det tre ønskelige egenskaper ved modellene som alle bør kunne være enige om:

Strategisikkerhet

En modell er strategisikker dersom det ikke er en strategisk fordel for elevene å oppgi usanne ønsker. Uformelt sagt, så er noen modeller “mindre strategisikre” enn andre, fordi enkelte modeller helt åpenbart inviterer til strategisk tenking. At en modell ikke er strategisikker er ikke nødvendigvis problematisk: verken nåværende modell, eller noen av modellene evaluert av inntaksutvalget, er strategisikre. Likevel bør en modell ikke på noen åpenbar måte invitere til mye strategisk tenkning når elevene skal prioritere skoleønsker.

Insentiver

Hvorvidt karakterer skal påvirke opptaket er et politisk spørsmål. Likevel bør vi være enige om at perverse insentiver, altså insentiver som aktivt belønner dårlig innsats på skolen, aldri er positivt.

Enkelhet

Det er en fordel om det på overordnet plan er enkelt å forstå hva modellens oppfattelse av rettferdighet er. Dette betyr ikke at utregningene eller detaljene trenger å være enkle. Manglende forståelse for matematikk er ingen unnskyldning for å bruke modeller som er dårlige. En ingeniør implementerer det beste kontrollsystemet for et passasjerfly, uavhengig av om passasjerene er i stand til å forstå systemet eller ikke.

Utfordringer med eksisterende modeller

De aller fleste modellene som er blitt foreslåtte oppfyller ikke egenskapene ovenfor.

Modeller evaluert av Oslo Met

Ingen av modellene er strategisikre, med mindre elevene får sette opp mange nok prioriteter. I del 2 av artikkelserien, som omhandler karakterbasert modeller, så vi at:

1. Å bruke karakterer som fordelingsprinsipp er urettferdig, med mindre fordelingen av elever med like karaktersnitt implementeres riktig (tilfeldig rekkefølge kan ikke brukes).
2. Ren loddtrekning gir ikke insentiver til å gjøre det godt på skolen. Denne løsningen ofrer elevenes ønsker som helhet til fordel for de med gode lodd. Selv om modellen i praksis fører til mindre segregering, ofrer den elevenes ønsker i større grad enn nødvendig.
3. Kvotering av søkere med svake karakterer introduserer et perverst insentiv, og er ellers lik karaktermodellen ovenfor.
4. Rangering av elever etter elevenes prioriteter er aldri strategisikkert, og denne innfallsvinkelen blir kritisert i litteraturen.

En kombinasjon av modellene ovenfor ble også vurdert. Den er verken strategisikker eller enkel.

Andre modeller

Andre modeller er blitt foreslått for å begrense segregering i Oslo-skolen. Modellene har et felles problem: de er heuristikker som ikke optimerer for lav segregering direkte. Vi har studert flere modeller, blant annet:

• Progresjonsbaserte modeller: Det er ikke åpenbart hvordan en slik modell kan implementeres uten at det gir elevene insentiver for å gjøre det dårlig på skolen. Modellen er kritisk avhengig av rekkefølgen som elevene blir prioritert etter, og optimerer ikke på noen måte for at elevene i sum skal bli fornøyde. Det er heller ingen garanti for at modellen faktisk reduserer segregering.
• Modeller basert på geografisk inndeling. Bruker man geografi for å begrense segregering, introduserer man geografiske betingelser (f.eks. “en region må være sammenhengende”) som ikke eksisterer i det originale problemet. Det gjør modellen unødvendig vanskelig og ofrer elevenes ønsker i større grad enn nødvendig. Det er ingen garanti for at modellen faktisk reduserer segregering.

Hvilken modell er best?

Hvilken modellen som er “best” kommer an på politisk ståsted og hva man vil oppnå. Dersom man vil ta hensyn til geografiske forhold for å begrense reisetid kan en av modellene i del 1 (geografi) brukes.

For Oslo-skolen handler det hovedsakelig om:

• i hvilken grad karakterer skal telle, og
• i hvilken grad man ønsker å begrense segregering.

Test deg selv nedenfor.

(1) “Karakterer er det eneste som betyr noe”

Beste modell: Den karakterbaserte fordelingen fra del 2 (karakterer) er eneste mulige valg. Den ofrer alle andre hensyn til fordel for elever med høye karakterer.

Detaljer: Modellen gir elever med høye karakterer en rettighet til å få sine ønsker. Den vil alltid prioritere hver elev fremfor alle andre elever med lavere karaktersnitt. Eksempelvis tildeler modellen gjerne én elev med karaktersnitt \(5.00\) sitt førstevalg, og ti elever med karaktersnitt \(4.99\) sine andrevalg, selv i situasjoner der de ti elevene kunne fått sitt førstevalg om eleven med \(5.00\) i karaktersnitt fikk sitt andrevalg i stedet.

(2) “Karakterer skal telle, men helheten teller også”

Beste modell: Bruk optimeringsmodellen fra del 3 (segregering) til å fordele elevene, og se bort fra segregering.

Detaljer: Modellen gir elever med høye karakterer en mulighet til å få sine ønsker. Modellen har en parameter som bestemmer i hvilken grad man ønsker å vektlegge karakterer. Hvor man er på det politiske spekteret bestemmer parameterverdien.

Parameterverdien kan settes slik at modellen ser bort fra karakterer og plasserer elevene slik at så mange som mulig blir fornøyde i sum. Mener man eksempelvis at modellen skal prioritere ønskene til én elev med toppkarakterer på lik linje med fem elever med bunnkarakterer, kan man endre parameterverdien til å reflektere dette ønsket.

Modellen jobber med elevenes ønsker, vektet med karaktersnitt, uten å aktivt gjøre noe med eventuell segregering. En elev med informasjon om andre elevers prioriteringer og modellens parametervalg vil kunne gjøre strategiske valg. Hvis dette er en bekymring bør du ikke velge denne modellen. Ingen modell som vurderer helheten til elevenes ønsker er strategisikker.

(3) “Segregering bør begrenses”

Beste modell: Som ovenfor er optimeringsmodellen fra del 3 (segregering) et godt valg, men du kan velge en fordeling som også reduserer segregering.

Detaljer: Bruk først parameterverdien beskrevet ovenfor til å bestemme i hvilken grad du ønsker at karakterer skal telle. En parameterverdi som ikke vekter karakterer sterkt vil i praksis implisitt føre til lavere segregering, uten at elevenes egne ønsker ofres.

Dersom segregering eksplisitt skal skal begrenses, går dette nødvendigvis ut over elevenes egne ønsker (uansett hvordan disse ønskene er vektet av karakterer). Modellen gir en mengde fordelinger som viser trade-off mellom elevenes egne ønsker og segregering. Basert på hvor mye av elevenes egne ønsker du er villig til å ofre, kan du velge en fordeling som begrenser segregering.

En elev med informasjon om andre elevers prioriteringer og modellens parametervalg vil kunne gjøre strategiske valg. Hvis dette er en bekymring bør du velge modellen for kontrollert loddtrekning fra del 2 (karakterer).

En stor takk til Sean Meling Murray og Gunvor Lemvik for verdifulle innspill.